Em um posto de atendimento presencial a contribuintes, há três filas. As variáveis aleatórias X, Y e Z, que representam os números de atendimentos por minuto nessas filas, seguem distribuições de Poisson com médias, respectivamente, iguais a 1, 2 e 3.

Nessa situação hipotética, se as filas funcionam de forma independente e simultânea e se T = X + Y + Z corresponde ao total de atendimentos por minuto no posto, então P(T = 0) é igual a

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n =10, representada como 𝑋1,…,𝑋10, seja retirada de uma população uniformemente distribuída no intervalo [𝑎,𝑏], em que 𝑎 e 𝑏 são parâmetros desconhecidos, tais que 0 <𝑎<𝑏. Com respeito a essa população, a média amostral 𝑋̅ = (𝑋1 +⋯+𝑋10)/10 e a variância amostral S^2 = Σ(Xj - X̄)² / 9, julgue os itens que se seguem.

O valor esperado da média amostral 𝑋̅ é igual a 𝑏/2.

Se \(  E[Y | X = x] = 2x^2\), em que \( Y | X = x \) segue uma distribuição exponencial, então a probabilidade condicional \( P(Y > 8 | X = 2) \) será igual a

Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL ) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço. Para essa finalidade, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 36 contratos, assumindo-se que a população seja descrita por uma distribuição normal. Os resultados mostram que, para a variável D= VL-VP , a média amostral foi R$ 5 mil e o desvio padrão amostral, R$ 3 mil. Além disso, a regressão linear simples da variável VL sobre VP, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, foi VL=0,5+1,1xVP. Com base nos dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue os próximos itens. O desvio padrão da variável VL foi superior ao desvio padrão da variável VP.

Considerando-se, a partir de duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a definição de dois eventos aleatórios, A e B, tais que A = {X = 1, Y = 0} e B = {X = 0, Y = 1}, é correto afirmar que, se as variáveis aleatórias X e Y forem mutuamente independentes, e se P(X = 0) = P(X = 1) = P(Y = 0) = P(Y = 1), então P(A ∩ B) é igual a

Caso uma variável aleatória contínua Y cuja função de densidade de probabilidade seja dada pela expressão

\(f_Y(y) = \begin{cases} Ay^5, & \text{se } y \in (0, 1), \\ 0, & \text{se } y \notin (0, 1), \end{cases}\)
 

em que A é uma constante positiva, então a probabilidade P(Y < 0,5) é igual a

Uma pesquisa realizada com 400 indivíduos condenados por sentença transitada em julgado, selecionados aleatoriamente, revelou que 70% deles são reincidentes, assim considerados, segundo o Código Penal brasileiro, os agentes que cometem novo crime depois de transitada em julgado a sentença que, no Brasil ou no estrangeiro, o tenha condenado por crime anterior.

Com base na situação hipotética precedente, assinale a opção em que é apresentado um intervalo de confiança conservador para a proporção populacional de reincidentes com coeficiente de confiança de 95% (considere que \( z_{95\%} = 1,96 \)).

Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL ) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço. Para essa finalidade, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 36 contratos, assumindo-se que a população seja descrita por uma distribuição normal. Os resultados mostram que, para a variável D= VL-VP , a média amostral foi R$ 5 mil e o desvio padrão amostral, R$ 3 mil. Além disso, a regressão linear simples da variável VL sobre VP, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, foi VL=0,5+1,1xVP. Com base nos dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue os próximos itens. O intervalo de 95% confiança para a diferença entre as médias populacionais dos valores licitados e dos valores efetivamente pagos foi R$ 5 mil ± R$ 0,5 mil.

Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n=4, denotada como X1,X2,X3,X4, julgue os itens a seguir, a respeito da soma S=X1+X2+X3+X4. A mediana de é igual a (X2+X3)/2.

Texto 5A2-II

O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.

\( H_0 \): o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.

\( H_1 \): o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.

Para a testagem da hipótese \( H_0 \), selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.

Suponha que, para se testar a hipótese \( H_0 \), mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto \( RC = \{y \in \mathbb{R} / y > p_0\} \) de tal modo que a hipótese \( H_0 \) será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese \( H_0 \) é verdadeira. Nesse caso, considerando-se \( z_{95\%} = 1,96 \) e \( 0,001^{1/2} = 0,032 \), o menor \( p_0 \) nessas condições será