Em um modelo de regressão linear simples estimado por mínimos quadrados ordinários, um analista observa que a análise de variância decompõe apropriadamente a soma de quadrados total em soma de quadrados da regressão e soma de quadrados dos resíduos. Ao examinar o gráfico de resíduos versus valores ajustados, o analista identifica um padrão claro em formato de parábola (U invertido). Adicionalmente, ao calcular a correlação entre os resíduos ordinários e os valores ajustados, ele obtém valor próximo de zero. O analista também nota que, ao estimar o modelo por meio de máxima verossimilhança sob pressuposto de normalidade, os estimadores dos coeficientes de regressão são numericamente idênticos aos obtidos por mínimos quadrados, mas o estimador de máxima verossimilhança da variância do erro é ligeiramente menor que o estimador usual não viesado.
Nessa situação hipotética,
De uma população composta por N = 500 elementos deseja-se obter uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 50.
A partir dessas informações, assinale a opção que corresponde à probabilidade de um elemento específico da população ser selecionado na extração da amostra.
Certo contribuinte entregou com atraso 30% das declarações eletrônicas que preencheu e 50% dessas declarações entregues continham erros de preenchimento. As declarações entregues por esse contribuinte dentro do prazo não continham erros de preenchimento.
Nessa situação hipotética, a probabilidade de se escolher ao acaso uma declaração entregue com erro de preenchimento é igual a
Para conduzir uma pesquisa de satisfação em uma empresa com 2.000 colaboradores, certo pesquisador estabeleceu um erro amostral de 5%, usual em estudos sociais. O tamanho da amostra foi calculado por meio da fórmula de Yamane a seguir, em que N representa o tamanho da população e E, o erro amostral tolerado.
\( n = \frac{N}{1 + NE^2} \)
A partir das informações presentes na situação hipotética precedente, assinale a opção que apresenta o intervalo que corresponde ao tamanho da amostra necessário para garantir que os resultados representem adequadamente a população que participou da pesquisa.
Seja a variável aleatória X definida como o tempo de redução de pena em ano para o detento que fizer delação: O valor esperado, ou seja, o tempo médio de redução da pena é
Se \( Z \sim N(0, 1) \), então \( E(Z^4) + E(Z^3) + E(Z^2) + E(Z) \) é igual a
TEXTO DE APOIO
Texto 5A1
Uma amostra aleatória simples , \( X_1, X_2 \text{ e } X_3 \) é retirada de uma população normal com média igual a 5 e desvio-padrão igual a 2, e definida nas seguintes transformações.
\( M = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3} \)
\( V^2 = \frac{(X_1 - 5)^2 + (X_2 - 5)^2 + (X_3 - 5)^2}{4} \)
\( U^2 = \frac{X_1^2 + X_2^2 + X_3^2}{3} - M^2 \)
Com base nas informações do texto 5A1, é correto afirmar que a razão \( \frac{(M - 5)\sqrt{2}}{U}\) tem variância
Em um modelo de regressão linear estimado por mínimos quadrados ordinários, a análise gráfica dos resíduos revela que a dispersão dos erros aumenta sistematicamente conforme os valores ajustados crescem. Adicionalmente, observa-se que os testes de hipótese individuais indicam significância estatística para diversos coeficientes, mas o pesquisador suspeita que os intervalos de confiança e os p-valores podem estar incorretos.
Nessa situação hipotética, o modelo apresenta
Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F, ele obteve um p-valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.
A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.
Certo trompetista, com dificuldade em executar um trecho musical, decidiu anotar o número de tentativas realizadas até conseguir executar o solo sem erros. No primeiro dia, ele realizou 5 tentativas até acertar as notas, no segundo dia, 3 tentativas, no terceiro dia, 1 tentativa, no quarto dia, 4 tentativas e no quinto dia, 1 tentativa.
Com base nessas informações e considerando que cada tentativa corresponde a um ensaio de Bernoulli com parâmetro p desconhecido e que os experimentos realizados em dias diferentes são independentes entre si, assinale a opção na qual é apresentado o intervalo que contém a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade p de o solo ser executado sem erros.
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